Question

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是______

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是______．

Answer 1

如图，由题意知DE=BE= 2 2 a，BD=a 由勾股定理可证得∠BED=90° 故三角形BDE面积是 1 4 a 2 又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高 故三棱锥D-ABC的体积为 1 3 × 2 a× 1 4 a 2 = 2 12 a 3 故答案为： 2 12 a 3 ．

Answer 2

O是AC中点,连接DO,BO
△ADC,△ABC都是等腰直角三角形
DO=B0=AC/2=√2a/2,BD=a
△BDO也是等腰直角三角形
DO⊥AC,DO⊥BO
DO⊥平面ABC
DO就是三棱锥D-ABC的高
S△ABC=1/2*a^2
三棱锥D-ABC的体积=1/3*1/2*a^2*√2a/2=√2/12*a^3

Answer 3

三棱锥D-ABC的体积=[(a^3)/12]再乘以2的平方根
选D要过程请“问题补充”,貌似楼主说的是“选择题”