Question

如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点，交X轴于B，C两点（B在C的左侧）.

如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点，交X轴于B，C两点（B在C的左侧）。已知A点坐标为（0，3）．
．已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时点P的坐标和△PAC的最大面积(什么情况下三角形面积最大？求解析，不要答案。)
P点在什么位置三角形面积最大，为什么P点在那位置三角形面积最大

Answer 1

：（1）设抛物线为y=a（x-4）2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）2-1，a=1 4 ；
∴抛物线为y=1 4 (x-4)2-1=1 4 x2-2x+3；（3分）
（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当1 4 (x-4)2-1=0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，
∴OB=2，AB= 22+32 = 13 ，BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BCE，
∴AB BC =OB CE ，即 13 4 =2 CE ，解得CE=8 13 13 ，
∵8 13 13 ＞2，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．（7分）

（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为y=-1 2 x+3；（8分）
设P点的坐标为（m，1 4 m2-2m+3），
则Q点的坐标为（m，-1 2 m+3）；
∴PQ=-1 2 m+3-（1 4 m2-2m+3）=-1 4 m2+3 2 m．
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=1 2 ×（-1 4 m2+3 2 m）×6
=-3 4 （m-3）2+27 4 ；
∴当m=3时，△PAC的面积最大为27 4 ；
此时，P点的坐标为（3，-3 4 ）．（10分）

Answer 2

有的分数显示不了  就用了图片

追问

能帮忙求下4ab-b2/4a ≤-b/2 吗？

Answer 3

由顶点为(4,-1)A点坐标为（0，3）可求抛物线解析式，作PD⊥AC，PE⊥X轴