Question

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则侧棱AA1与底

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为______，此三棱柱的体积为______．

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

由题意可得A₁D⊥平面ABC∴∠A₁AD即为直线与平面所成的角
在Rt△A₁AD中，AA₁=1，AD＝

3

2

，A1D＝

1

2

∴cos∠A1AD＝ 

AD

AA1

=

3

2

∴∠A1AD＝

π

6

即直线AA₁与平面ABC所成的角为

π

6

∵S△ABC＝

1

2

×1×

3

2

＝

3

4

∴VABC?A1B1C1＝

3

4

×

1

2

＝

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