Question

如图,△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB="13," 将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上.与E点重合。（1）试判断△

如图,△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB="13," 将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上.与E点重合。（1）试判断△ABC的形状，并说明理由.（2）求折痕AD的长.

Answer 1

（１）证明出△ABC是直角三角形   （２）求出CD= ，AD=

解：（1）△ABC是直角三角形； ∵AC 2 +BC 2 = =169=AB 2 ， ∴∠C=90°； ∴△ABC是直角三角形． （2）设折叠后点C与AB上的点E重合． 设CD=x，则DE=x，AE=5，BE=8，BD=12-x； ∵∠AED=∠C=90°， ∴在Rt△EBD中，x 2 +8 2 =（12-x） 2 ， 解得：x=  ， ∴AD=