Question

设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α2+β2有最小值？并求出这个最小值

设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α2+β2有最小值？并求出这个最小值．

Answer 1

若α，β是方程4x²-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根
则△=16m²-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2
则α+β=m，α×β=

m+2

4

，
则α²+β²=（α+β）²-2αβ=m²-2×

m+2

4

=m²-

1

2

m-1=（m-

1

4

）²-

17

16

∴当m=-1时，α²+β²有最小值，最小值是

1

2

．