Question

求y=-x2+2ax在x∈（1，2）的值域

求y=-x2+2ax在x∈（1，2）的值域．

Answer 1

由于y=f（x）=-x²+2ax的对称轴方程为x=a，
①当a≤1时，函数y在区间（1，2）上是减函数，
故函数的值域为（-1+a，-4+4a）；
②当1＜a≤1.5时，最大值f（a）=a²，又f（2）=-4+4a，
故函数的值域为（-4+4a，a²]；
③当1.5＜a≤2时，最大值f（a）=a²，又f（1）=-1+a，
故函数的值域为（-1+a，a²]；
④当a＞2时，函数y在区间（1，2）上是增函数，
故值域为（-4+4，-1+a）．