Question

如图所示,在正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,∠MAN=45°,试说明S△AMN=S△ABM+S△A

如图所示,在正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,∠MAN=45°,试说明S△AMN=S△ABM+S△ADN

Answer 1

证明：延长CB取BG＝DN
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90
∴∠ABG＝90
∴∠ABG＝∠ADC
∵BG＝DN
∴△ABG≌△AND （SAS）
∴AG＝AN，∠GAB＝∠NAD，S△AGB＝S△AND
∴∠MAB+∠GAB＝∠MAB+∠NAD
∵∠MAN＝45
∴∠MAB+∠NAD＝∠BAC-∠MAN＝45
∴∠MAB+∠GAB＝45
∴∠GAM＝∠MAN＝45
∵AM＝AM
∴△AGM≌△AMN
∴S△AMN＝S△AGM
∵S△AGM＝S△ABM+S△AGB＝S△ABM+S△AND
∴S△AMN=S△ABM+S△AND

Answer 2

因为正方形ABCD是正方形，所以S△ABD=90°，咱们只看S△ABD，不管M、N究竟在哪里，90°-45°还是=45°。