Question

求解 已知命题P：任意x属于【1,2】，x^2-a》0，命题q：存在x0属于R，x0^2+2ax0+2-a=0,

若命题p且q是假命题，命题p或q是真命题，求实数a的取值范围？

Answer 1

命题P：a≤x²，则a≤【x²在区间[1，2]上的最小值1】，则：
a≤1
命题Q：方程x²＋2ax＋2－a=0有解，则：△=4a²－4(2－a)≥0，得：
a≤－2或a≥1
1、若P真Q假，则：【a≤1】且【－2<a<1】，得：－2<a<1；
2、若P假Q真，则：【a>1】且【a≤－2或a≥1】，得：a>1；
从而，有：－2<a<1或a>1

Answer 2

解：若p为真，解得：a≤1
若q为真 △≥0 即 (2a）^2-4（2-a）≥0 解得：a≤-2或a≥1
p或q为真 p且q为假 即p q一真一假
1 p真q假 -2<a<1
2 p假q真 a＞1
综上所得：-2<a<1或a＞1即为所求
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