Question

已知梯形被分成四个三角形，如图，其中三角形甲乙的面积均为8平方厘米，三角形丙的面积是12平方厘米。

则梯形面积是（ ）平方厘米

Answer 1

过AC与BD的交点O，做高，EF垂直于BC、AD

因为甲乙的面积，所以梯形ABCD是等腰梯形

ABC的面积   1/2BC*EF=20       （1）

OBC的面积   1/2BC*OF=12       （2）

EF比OF等于公式1比公式2

EF/OF=5/3

所以  OF/OE=3/2

因为梯形是等腰梯形，所以三角形OAD与三角形OBC相似

三角形OAD与三角形OBC的面积比等于高的比的平方

所以OAD得面积等于16/3

梯形面积等于8+8+12+16/3=100/3平方厘米

Answer 2

33又三分之一平方厘米
设梯形的上底为a厘米，下底为b厘米，高为h厘米，三角形丙的高为m厘米，余下的三角形为丁，
S乙+S丙=1/2bh=12+8=20平方厘米
S丙=1/2bm=12平方厘米
m=0.6h
三角形丁的高为h-m=0.4h
S乙+S丁=1/2ah=8+S丁
S丁=1/2a*0.4h=0.2ah
得：1/2ah=8+0.2ah
解得： ah=80/3
∴S丁=0.2*（80/3）=16/3平方厘米
S梯形=12+8+8+16/3=33又三分之一平方厘米

Answer 3

从图中可以看出甲与丙是等高的，所以由面积比为8：12可以得出底边比为2：3 同理得出乙与丙的底比也是2：3 即与丙相对的三角形与丙是相似三角形边长比是2：3 根据相似三角形的特点面积比是边长比的平方。小三角形与丙的面积比是4：9 由此得出与丙相对三角形面积是九分之四十八，再加上已知三个面积即可

Answer 4

没有你的图，也不知道我的解法对不对。
分法应该是两条对角线，对吧。分成的四个三角形分别占据梯形的四条边
其中，占据上底边的面积肯定比占据下底边的要小
而另外两个三角形面积肯定相等。
设两条对角线交于点O，令O到上底边的垂线长度为h1，到下底边的垂线长度为h2
那么直角梯形的高为h1+h2，再设三角形丁（就是那个占据上底边的小三角形）的面积为x
则x：（x+8）=h1：（h1+h2）
12：（12+8）=h2：（h1+h2）
（因为同底的三角形面积之比等于高的比）
两等式相加（等号左边相加，等号右边相加）
得x：（x+8）+12：（12+8）=1
解得x=16/3
所以梯形面积=16/3+8+8+12=100/3