Question

一袋中有6个黑球，4个白球．(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率

一袋中有6个黑球，4个白球．(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；(3)有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列、期望和方差．

Answer 1

（1） （2） （3）

试题分析：(1)法一：设A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，C＝“第三次取到白球”，则在A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球， 则 .        4分     法二：同上 .      4分 (2)∵每次取之前袋中球的情况不变， ∴n次取球的结果互不影响．∴         6分 (3)设“摸一次球，摸到白球”为事件D，则 ∵这三次摸球互不影响，显然这个试验为独立重复试验，X服从二项分布，即X～B(3， )． ∴   ，   ，   ，            10分 ∴X的分布列为： X 0 1 2 3 P 显然这个试验为独立重复试验，X服从二项分布，即X～B(3， )．       12分 所以     14分 点评：此类问题运算比较麻烦，难度一般不大，考查学生分析问题、转化问题、解决问题的能力和运算能力.