已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在
已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．（1）如图1，当...
已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=2MD；（2）如图2，当∠ABC=60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：______．（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=27，求tan∠ACP的值．
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（1）证明：如图1，连接AD．∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵∠ABC=45°，
∴BD=AB?cos∠ABC即AB=
| 2 |
∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，
∴△ABE∽△DBM．
∴
| AE |
| DM |
| AB |
| DB |
| 2 |
∴AE=
| 2 |
（2）解：∵cos60°=
| 1 |
| 2 |
∴MD=AE?cos∠ABC=AE?
| 1 |
| 2 |
∴AE=2MD；
（3）解：如图2，连接AD，EP．
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
又∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=
| 1 |
| 2 |
∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，
∴△ABE∽△DBM．
∴
| BE |
| BM |
| AB |
| DB |
∠AEB=∠DMB．
∴EB=2BM．
又∵BM=MP，
∴EB=BP．
∵∠EBM=∠ABC=60°，
∴△BEP为等边三角形，
∴EM⊥BP，
∴∠BMD=90°，
∴∠AEB=90°．
在Rt△AEB中，AE=2
| 7 |
∴BE=
| AB2?AE2 |
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