Question

三角形AOB是等腰直角三角形，AO=AB=10cm,求阴影面积

Answer 1

如图所示：ADB是半圆，AB是直径；

         AOC是以O为圆心的扇形，OA是半径；

在AB上做中点E，连接ED，所以E为半圆ADB的圆心

因为∠ABO=∠AOB=45°  ED=DB,所以∠BED=90°

S扇形BED=90°/360°πr²=25/4π

S阴影BD=S扇形BED-S△BED=25/4π-25/2

S不规则图形ADB=S半圆-S阴影BD=25/2π-25/4π+25/2=25/4π+25/2

S不规则图形A0D=S△ABO-S不规则图形ADB=50-25/4π-25/2=75/2-25/4π

S阴影ACD=S扇形AOD-S不规则图形A0D=25/2π-75/2+25/4π=75/4π-75/2

Answer 2

S（ADO）=S（等腰直角三角形AOB）-S（扇形BAD）
=（1/2）*10*10 - （45°/360°）*π*10^2
=（50-12.5*π）

由 对称性， S（BAC）= S（ADO）= 50-12.5*π

S（阴影）= S（半圆BDA）- S（BAC）
= （1/2）*π*10^2 - （50-12.5*π）
= （62.5π - 50）

Answer 3

解：连接ad，所以由题可知三个阴影图形面积相同。
取ab中点e，由题可知be=de=5cm，
所以阴影面积s=3（5x5xπx1/4+1/2x5x5）=1/3（25/4π+25/2）=10.71