Question

（14分）如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一

（14分）如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一位于正方形区域中心O的粒子在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力。已知平行于ad方向发射的粒子在t=t 0 时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场，（已知 ）求： （1）粒子的比荷 ；（2）从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间；（3）假设粒子发射的粒子在各个方向均匀分布，在t=t 0 时刻仍在磁场中的粒子数与粒子发射的总粒子数之比。

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Answer 1

（1） （2） （3）

试题分析：（1）初速度平行于 方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示， 其圆心为 ，由几何关系有 [来源:学科网] 则 ，即        （2分） 粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。设粒子做圆周运动的半径为 ，根据牛顿第二定律有 ,又   （1分） 由以上几式可得          （1分） （2）如图乙所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方形的顶点。（1分） 设粒子运动轨迹对应的圆心角为 ，则 （2分） 在磁场中运动的最长时间   所以从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间为 (2分） （3）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到 点距离相等，在 时刻仍在磁场中的粒子应位于以 为圆心、 为半径的弧上， 如图丙所示。   （1分） 由几何关系知   （2分） 此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子发射的总粒子数之比为   （2分）