Question

设a＜0，若函数y=ex+2ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是______

设a＜0，若函数y=ex+2ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵y=e^x+2ax，a＜0，
∴y'=e^x+2a．
由题意知e^x+2a=0有小于0的实根，令y₁=e^x，y₂=-2a，则两曲线交点在第二象限，
结合图象易得0＜-2a＜1?-

1

2

＜a＜0，
故实数a的取值范围是（-

1

2

，0），
故答案为：（-

1

2

，0）