Question

抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于E（x1，y1），F（x2，y2），若x1+x2=3p，则|EF|=______

抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于E（x1，y1），F（x2，y2），若x1+x2=3p，则|EF|=______．

Answer 1

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为Q，
由抛物线的定义可知，|EF|=|EQ|+|FQ|=x₁+

p

2

+x₂+

p

2

，
∵x₁+x₂=3p，
∴|EF|=（x₁+x₂）+p=4p．
故答案为：4p．