Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由；

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由；（2）若AB=1，求点D到AC的距离．

Answer 1

（1）△OAB是等边三角形．
理由如下：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，
又∵AB=

1

2

AC，
∴OA=OB=AB，
即△OAB是等边三角形；

（2）在矩形ABCD中，∵△OAB是等边三角形，
∴△OCD也是等边三角形，
∵AB=1，
∴CD=1，
∴点D到AC的距离=1×

3

2

=

3

2

．