Question

什么时候用泰勒公式求极限

求极限的时候什么情形用泰勒公式？同济六版高数上册总习题三最后一题20题，为什么要用泰勒公式来求？自己一人复习，遇到难题真是不知道怎么办了，连个讨论的人都没有，我是大四考研的，正在做毕业设计，复习的有些慢。╮(╯▽╰)╭

Answer 1

最低最低也应该清楚记得这三个式子。实在忘了也能推出来。

然后稍微变形或利用逐项可导/逐项可积性，能够得到cosx、1/(1+x)、ln(1-x)等等式子的泰勒级数
对于含有这些喜闻乐见的式子加减法的极限题，用泰勒展开不需要太费力气。有这些级数展开式能随手写出泰勒展开的前几项来。

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

以上内容参考百度百科-泰勒公式

Answer 2

我认为有2：1是x趋于0；2是用洛必达法则求导感觉很复杂的时候用泰勒公式较方便，因为泰勒公式是多项式运算和无穷小运算

Answer 3

不同类型的函数在相加减时比如 x-sinx ,x-arctanx,等一般用泰勒公式,都化成多项式,在用罗比达无穷小求解

Answer 4

比式都可以用，主要是看方不方便，尤其多项式比式中混合复杂类型时很好用

Answer 5

哇卡咦

追问

灌水你好，灌水永别