Question

高一数学立体几何题，高手进，要有过程！！！！！

平面阿尔法//平面贝塔，点A属于阿尔法，C属于阿尔法，点B属于贝塔，D属于贝塔，点E.F分别在线段AB，CD上，且AE：EB=CF:FD
1求证EF//贝塔
2若E。F分别是AB,CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60度，求EF的长.

Answer 1

不专业，稍作讲解！

1）如图做辅助线，

AC 与DC相交，

ACDH是一个平面，

你可以发现AC平行DH，（两个平行平面夹一个平面，两条相交直线平行）

可得CF/DF=AF/FH,因此AF/FH=AE/EB,所以EF平行BH，显然第一问就完事了。

2）由一问三角形ACF与DFH全等（明显不证明了）

因为AC平行且等于DH

       AC，BD所成的角为60度

BD与DH的夹角60（显然的）

三角形BDH，BD=6,DH=4,∠BDH=120

BH=2EF(剩下你肯定没问题吧) 

不懂的地方就指出我详解

Answer 2

（1）连接BC在BC上取点G，使得AE：EB=CF:FD=CG:GB, 连接EG,
在EG||AC, EG在平面外，AC在平面内，所以，EG||平面α||平面β,
连结GF, 同理GF||平面β, 平面EFG||平面β, 所以，EF||平面β。
（2）若E、F分别是AB,CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60度，
EG=AC/2=2，GF=BD/2=3，由AC，BD所成的角为60度，
在三角形EFG中，角EGF=180-60=120度
由余弦定理，EF^2=4+9+3=16, EF=4.

Answer 3

连接BC在BC上取点M
使得AE：EB=CF:FD=CM:MB
连接EM,FM

追问

....然后呢？