Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG=C1G．

（Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；　
（Ⅱ）求证：CG⊥平面A1C1G．
【条件是不是给错了 CG=C1G？？？？】

Answer 1

证明：（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG．
∵E，G分别是AA₁，BB₁的中点，
∴AE∥BG且AE=BG，∴四边形AEGB是矩形．
∴D是AG的中点（3分）
又∵F是AC的中点，
∴DF∥CG（5分）
则由DF?平面BEF，
CG?平面BEF，
∴CG∥平面BEF，
（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面A₁B₁C₁，
∴C₁C⊥A₁C₁．
又∵∠A₁C₁B₁=∠ACB=90°，
即C₁B₁⊥A₁C₁，
∴A₁C₁⊥面B₁C₁CB（9分）
而CG?面B₁C₁CB，
∴A₁C₁⊥CG（12分）
又CG⊥C₁G，∴
CG⊥平面A₁C₁G（14分）

Answer 2

应该是CG⊥C1G哦~

Answer 3

freer

Answer 4

如图的那个图呢