Question

已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围．

题目错了，以下题才是：
已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[1/3，2）都有|f（x）|≤1成立，试求a的取值范围．

Answer 1

因为f(1)=0, 所以|f(x)|的最小值为0
最大值必在端点1/3,或2取得
因此须满足：
|loga (1/3)|<=1, 得：-1=<loga(1/3)<=1,即：-1=<loga(3)<=1,得：a>=3 或0<a<=1/3
|loga(2)|<=1,得：-1=<loga(2)<=1, 得：a>=2 或0<a<=1/2
综合得：a>=3 或0<a<=1/3