Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点

1）如果点P在线段BC上以3厘米\秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上有C点向A点运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

解(1)①全等
因为点D为AB的中点
所以BD=(1/2)AB=5cm
因为AB=AC=10cm
所以角B＝角C
因为PC＝8－3＝5cm
所以BD＝PC
因为BP＝CQ＝3cm
所以两个三角形全等
②Q的速度为3。75厘米/秒能够使△BPD与△CQP全等
(2)设X秒时Q与P相遇
3．75X－20＝3X
解得X＝80／3（秒）
经过80／3秒时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇

Answer 2

解：（1）① 是全等的，
理由如下：
△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点
所以∠ABC=∠ACB，BD=AB/2=5cm，BP=QC=3cm，PC=8-3=5cm，
根据SAS全等
△BPD≌△CQP
② 这样就不能像①里那种全等了，需要加快Q的速度，让两个三角形轴对称的相等，
即使，Q的速度=5/(4/3)=15/4=3.75cm/s，
(2)这里就是追击问题了，
二者相距10+10=20cm，
速度差=3.75-3=0.75m/s，
所用时间=20/0.75=80/3≈26.67s，
此时，点P运动的路程=3×80/3=80cm，
刚好接近3圈，此时，点在边AB上.

Answer 3

解(1)①全等
因为点D为AB的中点
所以BD=(1/2)AB=5cm
因为AB=AC=10cm
所以角B＝角C
因为PC＝8－3＝5cm
所以BD＝PC
因为BP＝CQ＝3cm
所以两个三角形全等
②Q的速度为3。75厘米/秒能够使△BPD与△CQP全等
(2)设X秒时Q与P相遇
3．75X－20＝3X
解得X＝80／3（秒）
经过80／3秒时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇

Answer 4

（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等边三角形的两个边长．解答：解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 t=BP3=43秒，
∴ vQ=CQt=543=154厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 154x=3x+2×10，
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．