Question

点p在椭圆(x^2)/16+(Y^2)/9=1上，求点p到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离

Answer 1

设P(4cosa，3sina)是椭圆上任一点，则P到直线的距离为
d=|12cosa-12sina-24|/5
=|12√2cos(a+π/4)-24|/5 ，
由于 -1<=cos(a+π/4)<=1 ，
因此，当 cos(a+π/4)=-1 ，即P(-2√2 ，3√2/2) 时，最大距离为 (24+12√2)/5 ；
当 cos(a+π/4)=1 ，即 P(2√2 ，-3√2/2) 时，最小距离为 (24-12√2)/5 。

Answer 2

你好
由椭圆的参数方程，设P坐标为（4cosα，3sinα）
P到直线3x-4y-24=0的距离
d=丨12cosα-12sinα-24丨/√（3²+4²）
=丨12√2sin(π/4-α）丨/5
又-1≤sin(π/4-α）≤1
当sin( π/4-α）=0时，d取最小0
当sin（π/4-α）=±1时，d取最大12√2/5