如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.(1)求证:OP=OQ;(2)若AD
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.(1)求证:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,当AP为何值时,四边形P...
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.(1)求证:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,当AP为何值时,四边形PBQD是菱形?
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(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO,
∵O为BD的中点,
∴DO=BO,
在△PDO和△QBO中
∴△PDO≌△QBO,
∴OP=OQ;
(2)解:当AP=
时,四边形PBQD是菱形,
理由是:∵AD=8,AP=
,
∴DP=8-
=
,
在Rt△ABP中,由勾股定理得:BP=
=
=DP,
∵OP=OQ,OD=OB,
∴四边形PBQD是菱形,
即当AP=
时,四边形PBQD是菱形.
∴∠A=90°,AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO,
∵O为BD的中点,
∴DO=BO,
在△PDO和△QBO中
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∴△PDO≌△QBO,
∴OP=OQ;
(2)解:当AP=
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理由是:∵AD=8,AP=
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∴DP=8-
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在Rt△ABP中,由勾股定理得:BP=
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∵OP=OQ,OD=OB,
∴四边形PBQD是菱形,
即当AP=
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