Question

如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 2 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线

如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 2 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为______．

Answer 1

连接OP、OQ． ∵PQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥PQ； 根据勾股定理知PQ 2 =OP 2 -OQ 2 ， ∴当PO⊥AB时，线段PQ最短， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=3 2 ， ∴AB= 2 OA=6， ∴OP= OA?OB AB =3， ∴PQ= O P 2 -O Q 2 = 3 2 - 1 2 =2 2 ． 故答案为：2 2 ．