Question

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x 2 +y 2 +2x-4y+1=0的面积，则 1 a + 1 b

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x 2 +y 2 +2x-4y+1=0的面积，则 1 a + 1 b 的最小值（　　） A． 1 2 B． 1 4 C．2 D．4

Answer 1

∵直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x 2 +y 2 +2x-4y+1=0的面积， ∴圆x 2 +y 2 +2x-4y+1=0的圆心（-1，2）在直线上，可得-2a-2b+2=0，即a+b=1 因此， 1 a + 1 b =（a+b）（ 1 a + 1 b ）=2+（ b a + a b ） ∵a＞0，b＞0， ∴ b a + a b ≥2 b a ? a b =2，当且仅当a=b=1时等号成立 由此可得 1 a + 1 b 的最小值为2+2=4 故答案为：D