已知数列 满足： ，其中 .（1）求证：数列 是等比数列；（2
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| （1）详见解析；（2）最大项为  . |
| 试题分析：（1）首先根据已知等式  ，令 ，可得 ，再根据已知等式可得 ，将两式相减，即可得到数列 的一个递推公式，只需验证将此递推公式变形得到形如 的形式，从可证明数列 是等比数列；（2）由（1）可得 ，从而 ，因此要求数列 的最大项，可以通过利用作差法判断数列 的单调性来求得： ，当  时， ，即 ；当 时， ； 当 时， ，即 ，因此数列 的最大项为 .试题解析：（1）当 时， ，∴ ， 1分又∵ ， 2分∴  ，即 ，∴ . 4分又∵  ，∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列； 6分（2）由（1）知， ，∴ ， ∴ ， 8分当 时， ，即 ， 9分当 时， ， 10分 当 时， ，即
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