Question

已知公差d≠0的等差数列{an}满足a3+a7=20，a2是a1和a4的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn

已知公差d≠0的等差数列{an}满足a3+a7=20，a2是a1和a4的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=2an+4anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）由a₃+a₇=20，得2a₁+8d=20，即a₁+4d=10①，
由a₂是a₁和a₄的等比中项，得(a1+d)2＝a1(a1+3d)，化简得a₁=d②，
由①②解得a₁=d=2，
∴a_n=2+（n-1）?2=2n；
（2）b_n=2an+

4

anan+1

=2²ⁿ+

4

2n?2(n+1)

=4n+

1

n

?

1

n+1

，
∴T_n=（4+1-

1

2

）+（42+

1

2

?

1

3

）+…+（4n+

1

n

?

1

n+1

）
=（4+4²+…+4ⁿ）+（1?

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

n

?

1

n+1

）
=

4(1?4n)

1?4

+1-

1

n+1

=

4

3

(4n?1)+

n

n+1

．