Question

如图，以△ABC的边AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD相交于点F．求证：（1）△DAC≌△

如图，以△ABC的边AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD相交于点F．求证：（1）△DAC≌△BAE；（2）BE=DC；（3）求∠DFE的度数．

Answer 1

（1）证明：∵△ABD和△ACE都为等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

AD＝AB ∠DAC＝∠BAE AC＝AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS）；
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴BE=DC；
（3）∵△DAC≌△BAE，
∴∠ACD=∠AEB，
则∠DFE=∠FEC+∠FCE=∠FEC+∠ACD+∠ACE=∠FEC+∠AEB+∠ACE=∠AEC+∠ACE=120°．