Question

如图8所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的

如图8所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m=1kg，g取10m/s2．求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；（2）木块A到达弹簧C端时的速度vA（取两位有效数字）（3）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

（1）弹簧压缩到最短时，A、B速度相等，系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入数据解得：v=2m/s；
（2）木块A到达C端过程中，A、B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv_A+Mv_B，
由能量守恒定律得：μmgL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv_A²-

1

2

Mv_B²，
联立并代入数据解得：v_A=9.9m/s；
（3）A、B速度相等时弹簧的压缩量最大，弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律得：
E_P=

1

2

mv₀²-

1

2

（M+m）v²-μmgL，
代入数据解得：E_P=39J；
答：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度为2m/s；
（2）木块A到达弹簧C端时的速度为9.9m/s；
（3）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为39J．