(2014?雅安)如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为E,F为DC延长线上一点,且∠CBF=∠CDB.(1)求证:FB

(2014?雅安)如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为E,F为DC延长线上一点,且∠CBF=∠CDB.(1)求证:FB为⊙O的切线;(2)若AB=8,CE=2,求si... (2014?雅安)如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为E,F为DC延长线上一点,且∠CBF=∠CDB.(1)求证:FB为⊙O的切线;(2)若AB=8,CE=2,求sin∠F. 展开
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不思不了情未了4960
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知道答主
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解答:(1)证明:连接OB.
∵CD是直径,
∴∠CBD=90°,
又∵OB=OD,
∴∠OBD=∠D,
又∠CBF=∠D,
∴∠CBF=∠OBD,
∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC,
∴∠OBF=∠CBD=90°,即OB⊥BF,
∴FB是圆的切线;
(2)解:∵CD是圆的直径,CD⊥AB,
∴BE=
1
2
AB=4,
设圆的半径是R,在直角△OEB中,根据勾股定理得:R2=(R-2)2+42
解得:R=5,
∵∠BOE=∠FOB,∠BEO=∠OBF,
∴△OBE∽△OBF,
∴OB2=OE?OF,
∴OF=
OB2
OE
=
25
3

则在直角△OBF中,sin∠F=
OB
OF
=
5
25
3
=
3
5
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