Question

（2012?济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画

（2012?济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？

Answer 1

解（1）如图所示；

（2）∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠EAD，
∵AB∥DE，
∴∠FAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED（等角对等边），
∴平行四边形AEDF是菱形，
∴AD与EF互相垂直平分．