已知f（x）=-2asin（2x+π6）+2a+b，（1）求f（x）的周期（2）若a＞0，求f（x）的最大值，并求出取得最大
已知f（x）=-2asin（2x+π6）+2a+b，（1）求f（x）的周期（2）若a＞0，求f（x）的最大值，并求出取得最大值时的x的集合．（3）若x∈[π4，3π4]，...
已知f（x）=-2asin（2x+π6）+2a+b，（1）求f（x）的周期（2）若a＞0，求f（x）的最大值，并求出取得最大值时的x的集合．（3）若x∈[π4，3π4]，是否存在常数a、b∈Q，使得f（x）的值域为{y|-3≤y≤3-1}？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．
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（1）∵f（x）=-2asin（2x+
）+2a+b，∴T=π．
（2）∵a＞0，∴f（x）max=-2a×（-1）+2a+b=4a+b．
由2x+
＝2kπ?
，k∈Z，解得x＝kπ?
，k∈Z，
∴取得最大值时的x的集合为：{x|x＝kπ?
，k∈Z}．
（3）存在a=-1，b=1，满足条件．
∵x∈[
，
]，∴2x+
∈[
，
]，
∴sin（ 2x+
）∈[-1，
]．
若存在这样的有理数a、b，则
①当a＞0时，
，这不可能；
②当a＜0时，
| π |
| 6 |
（2）∵a＞0，∴f（x）max=-2a×（-1）+2a+b=4a+b．
由2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴取得最大值时的x的集合为：{x|x＝kπ?
| π |
| 3 |
（3）存在a=-1，b=1，满足条件．
∵x∈[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
∴sin（ 2x+
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
若存在这样的有理数a、b，则
①当a＞0时，
|
②当a＜0时，
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