Question

已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+π6）+2a+b，当x∈[0，π2]时，-5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；

已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+π6）+2a+b，当x∈[0，π2]时，-5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+π2）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间．

Answer 1

（1）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴-2asin（2x+

π

6

）∈[-2a，a]，
∴f（x）∈[b，3a+b]，又-5≤f（x）≤1．
∴

b＝?5 3a+b＝1

，解得

a＝2 b＝?5

．
（2）f（x）=-4sin（2x+

π

6

）-1，
g（x）=f（x+

π

2

）=-4sin（2x+

7π

6

）-1
=4sin（2x+

π

6

）-1，
又由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，
∴4sin（2x+

π

6

）-1＞1，
∴sin（2x+

π

6

）＞

1

2

，
∴

π

6

+2kπ＜2x+