Question

设随机变量X的概率密度为f（x）=kx+1，0＜x＜20，其他，求：（1）k值；（2）P{1＜X＜2}

设随机变量X的概率密度为f（x）=kx+1，0＜x＜20，其他，求：（1）k值；（2）P{1＜X＜2}．

Answer 1

（1）因为随机变量X的概率密度为
f（x）=

kx+1， 0＜x＜2 0， 其他

，
所以根据密度函数的基本性质，有

∫

∞ ?∞

f(x)dx=

∫

0 ?∞

0dx+

∫

2 0

(kx+1)dx+

∫

∞ 2

0dx=2k+2=1
k=?

1

2

（2）P（1＜X＜2）=

∫

2 1

(?

1

2

x+1)dx=

1

4