Question

如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为

如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为______．

Answer 1

设BF=x，则CF=5-x，△DCF的面积=

1

2

DC?CF=

1

2

×8（5-x）=20-4x．
△BEF的面积=

1

2

×4x=2x．
△DAE的面积=

1

2

×5×4=10．
∵△DEF的面积=16
又∵□ABCD的面积=AD?AB=40．
∴40=16+10+2x+20-4x
∴x=3．
∴直角△BEF中，有BF=x=3，EB=4，
∴EF=5．
设点D到直线EF的距离为y．
∴△DEF的面积=

1

2

?EF?y=16，
∴y=

32

5

．
所以D到EF距离H=

32

5

．