Question

已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若cosBsinCAB+cosCsinBAC＝2m?AO，则m的值为（　　）A

已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若cosBsinCAB+cosCsinBAC＝2m?AO，则m的值为（　　）A．1B．sinAC．cosAD．tanA

Answer 1

解：如图所示，取线段AB的中点D，连接DO，则

AO

＝

AD

+

DO

，∵点O是三角形ABC的外接圆的圆心，∴OD⊥AB，∴

AB

?

OD

＝0．

AD

?

AB

＝

1

2

AB

2＝

1

2

c2．
对等式

cosB

sinC

AB

+

cosC

sinB

AC

＝2m?

AO

两边与向量

AB

作数量积，得

cosB

sinC

AB

2+

cosC

sinB

AC

?

AB

＝2m(

AD

+

DO

)?

AB

，
化为

cosB

sinC

c2+

cosC

sinB

bccosA＝mc2，∴

cosB

sinC

+

cosCcosA

sinB

?

b

c

＝m．
由正弦定理得

b

sinB

＝

c

sinC

，∴

b

c

＝

sinB

sinC

．
∴m＝

cosB+cosCcosA

sinC

=

?cos(A+C)+cosCcosA

sinC

=sinA，
故选B．