如图(1)所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点

如图(1)所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上... 如图(1)所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图(2)所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;(2)在加速下滑的过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值vm.(4)若杆达到最大速度时,杆下滑的高度为h,求电阻R产生的热量. 展开
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(1)杆受力图如图所示:

重力mg,竖直向下,支撑力N,垂直斜面向上,安培力F,沿斜面向上.
故ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示.
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,
此时电路中电流:I=
E
R
=
BLv
R

ab杆受到安培力:F=BIL=
B2L2v
R

由牛顿运动定律得:mgsinθ-
B2L2v
R
=ma,
解得加速度为::a=gsinθ-
B2L2v
mR

(3)当:金属杆匀速运动时,杆的速度最大,
由平衡条件得:mgsinθ=
B2L2vm
R

解得最大速度:vm=
mgRsinθ
B2L2

(4)由能量守恒定律得:mgh=Q+
1
2
mvm2
解得:Q=mgh-
m3g2R2(sinθ)2
2B4L4

答:(1)ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如图所示;
(2)在加速下滑的过程中,当ab杆的速度大小为v时,此时ab杆中的电流为
BLv
R
,加速度的大小为gsinθ-
B2L2v
mR

(3)在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值vm
mgRsinθ
B2L2

(4)若杆达到最大速度时,杆下滑的高度为h,电阻R产生的热量为mgh-
m3g2R2(sinθ)2
2B4L4
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