如图（1），把边长为1的等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到
如图（1），把边长为1的等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图（2），称为一次“生长”．在得到的多边形上类似“生长”，一共生长n次...
如图（1），把边长为1的等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图（2），称为一次“生长”．在得到的多边形上类似“生长”，一共生长n次，得到的多边形周长是4n3n?14n3n?1．
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观察图形发现：第一个图形的周长是3，经过第一次生长的图形的周长是3+3×
=3×
．经过第二次生长的图形的周长是3×
+3×4×
×
=3×(
)2．以此类推，则经过第n次生长的第n个图形的周长是3×(
)n=
．
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4n |
| 3n?1 |
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