Question

某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。共有多少座位？

某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位？（ ）
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280
［解析］剧院的总人数，应该是25个相邻偶数的和，必然为25的倍数，结合选项选择B。
请问，25个相邻偶数的和是怎么得出“必然为25的倍数”这个结论的？

Answer 1

25个相邻偶数的和
= (n+2) + (n+4) + (n+6) + ... + (n+50)
=25n + (2 +52) * 25/2
=25n + 27 * 25
两个加数分别能被25整除，所以和也能被25整除。
所以：25个相邻偶数的和，必然为25的倍数这个结论是对的。

Answer 2

25个相邻偶数的和
用等差数列求和公式 =（第一个数+最后一个数）/2 ×25 ，它肯定乘以25，所以是25的倍数

追问

嗯，看求和很明白，其实确切说，是25/2的倍数。只是由于解析过于跳跃，把我整晕了。

Answer 3

设这25个偶数分别是2X，2X+2，2X+4，。。。。2X+46，2X+48 X是任意自然数
那么它们的和就是2X*25+(1+2+3+。。。。+23+24)
=2X*25+25*24/2
=25(2X+12)
所以，它一定是25的倍数

Answer 4

第一排有70-2×(25-1)=22个座位
总共有(22+70)×25÷2=1150个
所以选B

Answer 5

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