Question

初三数学相似几何

锐角三角形ABC中,AB=kAC,AB=mBC,D是△ABC内一点,且BD=kDC。
（1）如图（1）若K=1，且∠ABD=30°，求AD与DC之间的数量关系
（2）如图若∠ABD+∠ACD=90°时，求AD/DC的值
会了

Answer 1

解：（1）∵k=1，那么AB=AC，BD=DC；
∴△ABC与△BCD同为等腰三角形，且共边BC，那么点D在△ABC边BC高上（亦为中线上的点）；
则sin∠CAD=(BC/2)/AC=m/2
又∠ACD=∠ABD=30°
∴在△ACD中，由正弦定理知，AD：sin∠ACD=CD：sin∠CAD
因此，CD=mAD（0＜m＜2）.
（2）（或许我不会，但至少运用初中知识无法解答）
..........................................

Answer 2

将△ADC旋转至△AEB，连接ED

（1）可证三角形BDE为等边三角形，△AED∽△ABC

 

 

AE/DE=AB/BC    DE=BD=DC

（2）△ABE∽△ADC

BE/CD=AB/AC=AE/AD=k

∵BD=kCD

∴BE=BD  角EBD=90°

所以等腰RT△EBD

DE=根号2 BD=根号2 k*DC

AE/AD=AB/AC

角EAP=∠BAC

三角形ABD∽三角形ABC

∴AE/DE=AB/BC

所以kAD/根号2*K=m

所以AD/DC=根号2 *m

 

 

 

谢谢

Answer 3

（1）△ABO≌△ACO ∴角BAO=角OAC=30° ∴△ABC为等边三角形
∴m=1.......................................

Answer 4

没有关系的题目，