Question

高一数学大神啦

已知在三角形ABC中，|AB|=|AC|=5，|BC|=6，I为三角形ABC的内心，且（向量)AI=a（向量)AB+b（向量)BC,则a+b为？

Answer 1

设BC中点为D，容易计算AD=4 ，BD=CD=3 ，
由于 I 为ABC内心，因此由AD丄BC得 I 在AD上，
且 |ID|=2S/(|AB|+|BC|+|CA|)=4*6/(5+5+6)=3/2 ，|AI|=4-3/2=5/2 ，
因此 向量AI=5/8*AD=5/8*(AB+BD)=5/8*AB+5/16*BC ，
即 a=5/8 ，b=5/16 ，
所以 a+b=15/16 。