Question

三角形ABC中，角ACB=90度，cD是高，角A=30度，求证BD=4分之一AB

Answer 1

CD是高，故CD垂直于AB，所以角DCA等于60度，所以角BCD等于30度。
因为顶角为30度的直角三角形短直角边为斜边的一般，所以BD等于二分之一BC，BC等于二分之一AB，所以BD等于四分之一AB

Answer 2

三角形ABC是30-60-90度的三角形
边长比是1:√3:2
在三角形ACD中，CD垂直BA，所以也是30-60-90直角三角形
<B=<ACD=60度，可得CD=1/2AC
同理三角形CDB也是30-60-90的直角三角形
BD=1/2BC
三角形ABC面积=AC*BC/2
三角形CDB面积=CD*BD/2=(1/2AC)(1/2BC)/2=(1/4)(AC*BC/2)---得证。