Question

一道初三数学题，急求解，高悬赏！

梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=100,AD=CD=25.对角线BD能否把原梯形分成两个相似的三角形？若不能，给出证明；若能，求出BC.BD的长

Answer 1

设BD能把梯形分成两个相似的三角形。
∵AB∥CD，∴∠BDC=∠DBA，即∠DBC与∠DBA是对应角，分两种情况：
⑴ΔBDC∽ΔDBA，则DC：AB=BD：BD，即：25：100=1：1，等式不成立。
⑵ΔBDC∽ΔABD，则BD：AB=CD：BD，BD^2=AB*CD=2500，BD=50，
这时在ΔABD中，AD+BD=50+25=75<100=AB，不能构成三角形。
综上所述，BD不能把梯形分成两个相似的三角形。

Answer 2

AB-CD-AD≤BC即BC≥50＞CD
AB-AD≤BD≤AD+AB即AD＜75≤BD≤125
（1）BD≥100则BD=BD，AD=CD，AB=BC
∴∠bcd=∠bad又∵ab∥cd
∴∠abc=∠adc
∴abcd为平行四边形与AB≠AD矛盾
（2）BD＜100则AB/BD=BD/BC=AD/CD
∵AB/BD＞1，AD/CD=1矛盾
综上不存在BC.BD

Answer 3

是不是出错了~~

Answer 4

不能。亲 你这题的数据是不是有问题啊。AD=CD=25??不现实啊

Answer 5

如果是AC就有可能