Question

如图所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°.AD=24cm,BC=20cm

如图所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°.AD=24cm,BC=20cm.动点P从点A开始沿AD边以每秒1cm的速度向D运动,动点Q从点C开始沿CB边以每秒3cm的速度向B运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒,则：(1)t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形  (2)t为何值时,四边形PQCD为平行四边形

Answer 1

①,四边形PQCD为等腰梯形,t为:
3t=24-t-(24-20)×2
t=4秒
②,四边形PQCD为平行四边形 t为:﹙设其中Q点到达端点时，又往回移动，P点继续向前移动﹚
20-3×﹙t-20/3﹚=24-﹙t-20/3﹚-20/3
t=12秒

Answer 2

解：∵P,Q分别从A,C同时出发，动点P沿AD边以1CM秒的速度向D运动，动点Q沿CB边以3CM秒的速度向B运动
且AD=24CM,BC=26CM，AD‖BC，∠B=90度
∴在T秒内，动点P运动的距离是T厘米，动点Q运动的距离是3T厘米
即AP=T(厘米)，DP=AD-AP=24-T(厘米)，CQ=3T(厘米)
∵要使四边形PQCD是平行四边形，必有CQ=DP，即3T=24-T........(1)
要使四边形PQCD是等腰梯形，必有CQ=DP+2(BC-AD)，即3T=24-T+2*2........(2)
∴解方程(1)得 T=6(秒)
解方程(2)得 T=7(秒)
故当运动时间为6秒时，四边形PQCD是平行四边形。当运动时间为7秒时，四边形PQCD是等腰梯形