Question

a³-2a²+1=0类似这类方程怎么解？

有人化成（a-1）（a²-a-1）=0，但我不知道为什么化成这个样子？

Answer 1

a³-2a²+1=0
容易发现当a=1的时候，式子左边等于0
所以左边分解以后必然能分一个a-1，然后你按照这样做：
a³-2a²+1
=a² （a-1） +（-a²+1）
=a² （a-1） +（a+1）（-a+1）
=a² （a-1） -（a+1）（a-1）
=（a-1）（a² -a-1）
出来就好了 提取公因式

不懂请追问

追问

那就是说这类题没有固定的办法？

追答

如果类似这种三次的，只要对应的方程如a³-2a²+1=0方
程有有理根，那么a³-2a²+1
就肯定可以分解出来。

追问

能举一个例？

追答

比如- 2x^3 + x -1=0
因为可以观察得到x=-1是它的一个根，那左边一定可以分解出一个（x-（-1））【即x+1】

按照这个办法 -2x^3 +x-1=（x+1）（-2x^2 +2x -1）你自己检测一下，接下来就可以做了