Question

已知两个自然数的差为2，它们的最大公约数与最小公倍数的积为142，求这两个自然数

能快点吗

Answer 1

两个自然数的差为2，所以它们的公约数也是2的约数，是1或者2，也就是说它们的最大公约数是1或者2
当最大公约数是2时，那么最小公倍数是2+142=144
144=12*12，不会是两个相差2的自然数的积
当最大公约数是1时，那么最小公倍数是1+142=143
143=11*13
所以，这两个自然数是11和13

Answer 2

142=1×142=2×71
所以没有答案。不会是抄错题目了吧？

追问

之差为142

追答

设两个数为X,Y
如果X比Y大2，则X,Y的最大公约数只有1或2；最小公倍数为143或144
⑴最大公约数为1,最小公倍数为143时，可得出X=13,Y=11
⑵最大公约数为2,最小公倍数为144时，得出的X.Y非自然数
综上，两个数为11，13

Answer 3

11和13