Question

若两条曲线的极坐标方程分别为p＝1与p＝cosa－√3sina.他们相交于A.B两点...

若两条曲线的极坐标方程分别为p＝1与p＝cosa－√3sina.他们相交于A.B两点，求线段AB的长
有没其他简单的方法（除了用两直角方程连理用弦长公式）

Answer 1

曲线p＝1与p＝cosa－√3sina的直角坐标方程分别为
x^2+y^2=1,①
x^2+y^2=x-√3y.②
①-②得x=√3y+1,③
代入①得4y^2+2√3y=0,
y1=0,y2=-√3/2.
由③，|AB|=|y1-y2|*√[1+(√3)^2]=√3.

追问

没有其他的方法么，这种方法是不是太麻烦呢？

追答

由p＝1与p＝cosa－√3sina得
1=cosa－√3sina=2cos(a+60°），
cos(a+60°）=1/2,
a+60°=土60°，
a1=0,a2=-120°，
由余弦定理，AB^2=1+1-2*1*1*cos120°=3，
∴|AB|=√3.