已知:如图,△ABC中,D是BC上一点,点E,F分别在AB,AC上,∠B=∠C=∠EDF，CD=BE,DG⊥EF
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证明：∠B+∠BED+∠BDE=180°
∠EDF+∠CDF+∠BDE=180°
∠B=∠EDF、∠BDE=∠BDE
所以∠BED=∠CDF
在△BDE与△CFD中
∠B=∠C
BE=CD
∠BED=∠CDF
所以△BDE≌△CFD
所以DE=FD
所以△DEF是等腰三角形
因为DG⊥EF
所以DG是中线
所以G为EF的中点
∠EDF+∠CDF+∠BDE=180°
∠B=∠EDF、∠BDE=∠BDE
所以∠BED=∠CDF
在△BDE与△CFD中
∠B=∠C
BE=CD
∠BED=∠CDF
所以△BDE≌△CFD
所以DE=FD
所以△DEF是等腰三角形
因为DG⊥EF
所以DG是中线
所以G为EF的中点
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