Question

如图在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD，DE垂直AB,DF垂直AC，垂足分别为E F 。 求证。EB=Fc

详细的

Answer 1

在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD
则 AB=BC( 顶角平分线又是底边的中线）
角ABC=角ACD
又DE垂直AB,DF垂直AC
所以 DE=DF
直角三角形BED≌直角三角形DFC
BE=FC

Answer 2

先证直角三角形AED=AFD（角平分线AD，直角，共边AD）；
所以DE=DF；
所以直角三角形BED=CFD（DE=DF，BD=CD，直角三角形）；
所以EB=FC。

Answer 3

因为AD是它的角平分线,且BD=CD，所以角BAD=角DAC,因为DE垂直AB,DF垂直AC,所以三角形EDA=三角形DAF,所以ED=FD,因为DE垂直AB,DF垂直ACBD=CD,ED=FD,所以三角形BDE=三角形DFC,所以EB=Fc