Question

初一数学证明题！！

如图，已知在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

1、
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵△BPD≌△CQP
∴BD=CP或BD=CQ
当BD=CP时
BP=CQ运行速度一样，不合题意
所以BD=CQ=5
BP=CP=4
所以Q运行速度为：5÷（4÷3）=3.75厘米/秒
2、
沿C-A-B路线运动
QP二点相距距离为：AB+AC=20厘米
第一次相遇时间：20÷（3.75-3）=80/3秒
P点行走距离：3*80/3=80厘米
三角形周长为10+10+8=28
80÷28=2余24
所以经过80/3秒时第一次相遇是在AB边上
距离A点6厘米

Answer 2

⑴∵∠B=∠C，∴B、C为对应顶点，ΔBPD与ΔCQP全等分两种情况：
①ΔBPD≌ΔCQP，则PC=BD=1/2AB=5，∴CQ=BP=BC-PC=3，P的速度为3cm/s，
∴时间t=1，VQ=CQ/t=3，即Q的速度为3，与P速度相同，不合题意，舍去。
②ΔBPD≌ΔCPQ，，则BP=CP=1/2BC=4，t=4/3，CQ=BD=5，VQ=CQ/t=15/4
∴Q的速度为15/4cm。
⑵∵VQ>VP，∴Q追及P，相距10+10=20cm，设t秒后相遇，
则15/4 *t=20+3t，解得：t=80/3，
这时P走的路程为：80/3*3=80cm，ΔABC的周长为28，P走了2圈又24cm，
BC+CA=18，所以相遇在线段AB上，且距A点6cm处。

Answer 3

回答起来很麻烦

Answer 4

图内？